初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2025-06-13 11:46:07 晶敏總結(jié) 我要投稿

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初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)人教版

　　在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，大家對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該都不陌生吧？知識(shí)點(diǎn)是指某個(gè)模塊知識(shí)的重點(diǎn)、核心內(nèi)容、關(guān)鍵部分。哪些才是我們真正需要的知識(shí)點(diǎn)呢？以下是小編精心整理的初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)人教版，歡迎大家分享。

初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)人教版

　　一次函數(shù)

　　(1)正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù);

　　(2)正比例函數(shù)圖像特征：一些過(guò)原點(diǎn)的直線;

　　(3)圖像性質(zhì)：

　　①當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小;

　　(4)求正比例函數(shù)的解析式：已知一個(gè)非原點(diǎn)即可;

　　(5)畫(huà)正比例函數(shù)圖像：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(1,k);(或另外一個(gè)非原點(diǎn))

　　(6)一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù);

　　(7)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù);(因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即為y=kx)

　　(8)一次函數(shù)圖像特征：一些直線;

　　(9)性質(zhì)：

　　①y=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得;(當(dāng)b>0，向上平移;當(dāng)b<0，向下平移)

　　②當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大;

　　③當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小;

　　④當(dāng)b>0時(shí)，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點(diǎn)為(0，b);

　　⑤當(dāng)b<0時(shí)，直線y=kx+b與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)為(0，b);

　　(10)求一次函數(shù)的解析式：即要求k與b的值;

　　(11)畫(huà)一次函數(shù)的圖像：已知兩點(diǎn);

　　用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式

　　(1)解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值;從圖像上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值;

　　(2)解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍;

　　(3)每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一元一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)一條直線;

　　(4)一般地，每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線。從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo);

　　全等三角形

　　一.知識(shí)框架

　　二.知識(shí)概念

　　1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)等運(yùn)動(dòng)(或稱(chēng)變換)使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱(chēng)為全等三角形。

　　2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。

　　3.三角形全等的判定公理及推論有：

　　(1)“邊角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SAS”

　　(2)“角邊角”簡(jiǎn)稱(chēng)“ASA”

　　(3)“邊邊邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SSS”

　　(4)“角角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“AAS”

　　(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

　　4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。

　　5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：

　　①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)

　　②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么

　　③、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題).

　　在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過(guò)直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。

　　第十二章軸對(duì)稱(chēng)

　　一.知識(shí)框架

　　二.知識(shí)概念

　　1.對(duì)稱(chēng)軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形;這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。

　　2.性質(zhì)：

　　(1)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

　　(2)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

　　(3)線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　　(4)與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

　　(5)軸對(duì)稱(chēng)圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

　　3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對(duì)等角)

　　4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線合一”。

　　5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

　　6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，

　　7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

　　有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

　　8.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

　　9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱(chēng)概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　實(shí)數(shù)

　　一.知識(shí)框架

　　二.知識(shí)概念

　　1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根。

　　2.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。

　　3.正數(shù)有兩個(gè)平方根(一正一負(fù))它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根，就是它本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

　　4.正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

　　5.數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0

　　實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能估算無(wú)理數(shù)的大小;了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類(lèi);實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。

　　一次函數(shù)

　　一.知識(shí)框架

　　二.知識(shí)概念

　　1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。

　　2.正比例函數(shù)一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線。

　　3.正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。

　　4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

　　一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開(kāi)始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該多從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識(shí)事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂(lè)趣。

　　整式的乘除與分解因式

　　一.知識(shí)概念

　　1.同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))

　　2..冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))

　　3.整式的乘法

　　(1)單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的'指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

　　(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　(3).多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　4.平方差公式:

　　5.完全平方公式:

　　6.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即(a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).

　　在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

　　①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

　　②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無(wú)意義.

　　③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即(a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的;當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如,

　　④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

　　7.整式的除法

　　單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

　　8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

　　分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法

　　分解因式的步驟：

　　(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;

　　(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。

　　整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來(lái)零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。

　　多邊形

　　1、多邊形的概念：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊；每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)；多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角；多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。在定義中應(yīng)注意：

　　①一些線段（多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù)）；

　　②首尾順次相連，二者缺一不可；

　　③理解時(shí)要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件，其目的是為了排除幾個(gè)點(diǎn)不共面的情況，即空間多邊形。

　　2、多邊形的分類(lèi)

　　多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形。

　　凸多邊形凹多邊形各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　3、多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

　　（1）從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對(duì)角線，將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形。

　　(2)n邊形共有條對(duì)角線。

　　4、多邊形的內(nèi)角和外角

　　（1）多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°

　　（2）多邊形的外角和等于360°，它與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān)。

　　推論：

　　（1）內(nèi)角和與邊數(shù)成正比：邊數(shù)增加，內(nèi)角和增加；邊數(shù)減少，內(nèi)角和減少。每增加一條邊，內(nèi)角的和就增加180°（反過(guò)來(lái)也成立），且多邊形的內(nèi)角和必須是180°的整數(shù)倍。

　　（2）多邊形最多有三個(gè)內(nèi)角為銳角，最少?zèng)]有銳角（如矩形）；多邊形的外角中最多有三個(gè)鈍角，最少?zèng)]有鈍角。

　　軸對(duì)稱(chēng)

　　1.如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。

　　2.性質(zhì)

　　(1)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等;

　　(2)如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線的垂直平分線。

　　一次函數(shù)

　　(一)一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b(k為常數(shù)，k≠0)，y叫做x的正比例函數(shù)。

　　(二)函數(shù)三要素

　　1.定義域：設(shè)x、y是兩個(gè)變量，變量x的變化范圍為D，如果對(duì)于每一個(gè)數(shù)x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)y是x的函數(shù)，記作y=f(x)，x∈D，x稱(chēng)為自變量，y稱(chēng)為因變量，數(shù)集D稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的定義域。

　　2.在函數(shù)經(jīng)典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域，在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個(gè)對(duì)應(yīng)法則下對(duì)應(yīng)的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數(shù)f(x)的值域。

　　3.對(duì)應(yīng)法則：一般地說(shuō)，在函數(shù)記號(hào)y=f(x)中，“f”即表示對(duì)應(yīng)法則，等式y(tǒng)=f(x)表明，對(duì)于定義域中的任意的x值，在對(duì)應(yīng)法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。

　　(三)一次函數(shù)的表示方法

　　1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法。

　　2.列表法：把一系列x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y列成一個(gè)表來(lái)表示的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。

　　3.圖像法：用圖象來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

　　(四)一次函數(shù)的性質(zhì)

　　1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數(shù))。

　　2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的交點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，b)。當(dāng)y=0時(shí)，該函數(shù)圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/k，0)。

　　3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。

　　4.當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

　　5.函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行;當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩直線垂直。

　　6.平移時(shí)：上加下減在末尾，左加右減在中間。

　　直角三角形

　　1.勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。

　　逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　2.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)

　　定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么等于的一半。

　　3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　要點(diǎn)詮釋?zhuān)孩俟垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谡Z(yǔ)言敘述的時(shí)候一定要注意，不能說(shuō)成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應(yīng)該說(shuō)成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。

　　②直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。

　　圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

　　1.平移，是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

　　2.平移性質(zhì)

　　(1)圖形平移前后的形狀和大小沒(méi)有變化，只是位置發(fā)生變化。

　　(2)圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。

　　拓展閱讀：初中數(shù)學(xué)提高解題速度的方法

　　認(rèn)真仔細(xì)審題

　　對(duì)于一道具體的習(xí)題，解題時(shí)最重要的環(huán)節(jié)是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過(guò)程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應(yīng)特別注意每一句話的內(nèi)在涵義，并從中找出隱含條件。

　　有些學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成讀題、思考的習(xí)慣，心里著急，匆匆一看，就開(kāi)始解題，結(jié)果常常是漏掉了一些信息，花了很長(zhǎng)時(shí)間解不出來(lái)，還找不到原因，想快卻慢了。所以，在實(shí)際解題時(shí)，應(yīng)特別注意，審題要認(rèn)真、仔細(xì)。

　　做好歸納總結(jié)

　　在解過(guò)一定數(shù)量的習(xí)題之后，對(duì)所涉及到的知識(shí)、解題方法進(jìn)行歸納總結(jié)，以便使解題思路更為清晰，就能達(dá)到舉一反三的效果，對(duì)于類(lèi)似的習(xí)題一目了然，可以節(jié)約大量的解題時(shí)間。

　　熟悉習(xí)題內(nèi)容

　　解題、做練習(xí)只是學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)環(huán)節(jié)，而不是學(xué)習(xí)的全部，你不能為解題而解題。解題時(shí)，我們的概念越清晰，對(duì)公式、定理和規(guī)則越熟悉，解題速度就越快。

　　因此，我們?cè)诮忸}之前，應(yīng)通過(guò)閱讀教科書(shū)和做簡(jiǎn)單的練習(xí)，先熟悉、記憶和辨別這些基本內(nèi)容，正確理解其涵義的本質(zhì)，接著馬上就做后面所配的練習(xí)，一刻也不要停留。

　　學(xué)會(huì)主動(dòng)畫(huà)圖

　　畫(huà)圖是一個(gè)翻譯的過(guò)程，把解題時(shí)的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫(huà)出來(lái)，其中的關(guān)系就變得一目了然。尤其是對(duì)于幾何題，包括解析幾何題，若不會(huì)畫(huà)圖，有時(shí)簡(jiǎn)直是無(wú)從下手。

　　因此，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數(shù)的圖像和意義及演變過(guò)程和條件，對(duì)于提高解題速度非常重要。

　　逐步增加難度

　　人們認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程都是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。簡(jiǎn)單的問(wèn)題解多了，從而使概念清晰了，對(duì)公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時(shí)就會(huì)形成跳躍性思維，解題的速度就會(huì)大大提高。

　　我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)根據(jù)自己的能力，先去解那些看似簡(jiǎn)單，卻很重要的習(xí)題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。

　　位置與坐標(biāo)

　　1、確定位置

　　在平面內(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。

　　2、平面直角坐標(biāo)系

　　①含義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

　　②通常地，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o被稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　③建立了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示。

　　④在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時(shí)針?lè)较蚪凶龅诙笙蓿谌笙蓿谒南笙蓿鴺?biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限。

　　⑤在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，都有的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(即點(diǎn)的坐標(biāo))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都有平面上的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。

　　3、軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化

　　關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。

　　初二上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

　　分式方程

　　一、理解定義

　　1、分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。

　　2、解分式方程的思路是：

　　(1)在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程。

　　(2)解這個(gè)整式方程。

　　(3)把整式方程的根帶入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

　　(4)寫(xiě)出原方程的根。

　　“一化二解三檢驗(yàn)四總結(jié)”

　　3、增根：分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件：

　　(1)增根是最簡(jiǎn)公分母為0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的根。

　　4、分式方程的解法：

　　(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程;

　　(3)解整式方程;(4)驗(yàn)根;

　　注：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。

　　分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。

　　5、分式方程解實(shí)際問(wèn)題

　　步驟：審題—設(shè)未知數(shù)—列方程—解方程—檢驗(yàn)—寫(xiě)出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn)。

　　二、軸對(duì)稱(chēng)圖形：

　　一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

　　1、軸對(duì)稱(chēng)：

　　兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，其中一個(gè)圖形能夠與另一個(gè)圖形完全重合。這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

　　2、軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系：

　　(1)區(qū)別。軸對(duì)稱(chēng)圖形討論的是“一個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱(chēng)關(guān)系”;軸對(duì)稱(chēng)討論的是“兩個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱(chēng)關(guān)系”。

　　(2)聯(lián)系。把軸對(duì)稱(chēng)圖形中“對(duì)稱(chēng)軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形”便是軸對(duì)稱(chēng);把軸對(duì)稱(chēng)的“兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體”便是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

　　3、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：

　　(1)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等。

　　(2)對(duì)稱(chēng)軸與連結(jié)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”垂直。

　　(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等。

　　(4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行。

　　三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)

　　1、點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-y);

　　2、點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，y);

　　3、點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，-y)。

　　四、關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對(duì)稱(chēng)

　　點(diǎn)P(x，y)關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(y，x)

　　點(diǎn)P(x，y)關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=-x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-y，-x)

　　初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

　　一、知識(shí)概念

　　1、同底數(shù)冪的乘法法則:m,n都是正數(shù)

　　2、冪的乘方法則：m,n都是正數(shù)

　　3、整式的乘法

　　(1)單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

　　(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　4、平方差公式:

　　5、完全平方公式:

　　6、同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n.

　　在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

　　①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

　　②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,-2.50=1,則00無(wú)意義.

　　③任何不等于0的數(shù)的-p次冪p是正整數(shù),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即a≠0,p是正整數(shù),而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的;當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如:

　　④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序。

　　7、整式的除法

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

　　8、分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

　　分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法。

　　分解因式的步驟：

　　1.先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;

　　2.再看能否使用公式法;

　　3.用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;

　　4.因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;

　　5.因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。

　　初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　平均數(shù)

　　基本公式：

　　①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

　　總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

　　總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

　　②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)

　　基本算法：

　　①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算。

　　②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù);最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見(jiàn)基本公式。

　　八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)算術(shù)平方根知識(shí)點(diǎn)

　　算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性

　　1.√a中a≧0

　　2.√a≧0

　　算術(shù)平方根產(chǎn)生根號(hào)(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度“根號(hào)二”，這個(gè) “根號(hào)二”的發(fā)現(xiàn) 一度引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐慌。因?yàn)榘串?dāng)時(shí)的權(quán)威解釋(也就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說(shuō))，世界的一切事物都可以用有理數(shù)代表。

　　對(duì)于這個(gè)無(wú)理數(shù)“根號(hào)二”，最終人們選取了用根號(hào)來(lái)表示

　　算術(shù)平方根舉例

　　9的平方根為±3 ;9的算術(shù)平方根為3，正數(shù)的平方根都是前面加±，算術(shù)平方根全部都是正數(shù)。

　　算術(shù)平方根辨析

　　算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)接觸最多的概念，兩者密不可分。可對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)是對(duì)“孿生殺手”，很容易在解題過(guò)程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢?

　　一、兩者區(qū)別

　　1、定義不同：⑴一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)。⑵一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說(shuō)，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

　　2、表示方法不同：⑴a的算術(shù)平方根記為√a ，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand)。⑵a的平方根記為±√a，讀作“正負(fù)根號(hào)a”，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。

　　3、個(gè)數(shù)不同：從形式上看，二者的符號(hào)主體相似，但是一個(gè)數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫(xiě)上“±”。這也正好說(shuō)明了一個(gè)正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個(gè)，而一個(gè)正數(shù)卻有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根。零只有一個(gè)平方根

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

　　一該記的記，該背的背，不要以為理解了就行

　　有的同學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)不像英語(yǔ)、史地，要背單詞、背年代、背地名，數(shù)學(xué)靠的是智慧、技巧和推理。我說(shuō)你只講對(duì)了一半。數(shù)學(xué)同樣也離不開(kāi)記憶。

　　因此，數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三個(gè)公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學(xué)敲一敲警鐘，如果背不出這三個(gè)公式，將會(huì)對(duì)今后的學(xué)習(xí)造成很大的麻煩，因?yàn)榻窈蟮膶W(xué)習(xí)將會(huì)大量地用到這三個(gè)公式，特別是初二即將學(xué)的因式分解，其中相當(dāng)重要的三個(gè)因式分解公式就是由這三個(gè)乘法公式推出來(lái)的，二者是相反方向的變形。

　　對(duì)數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時(shí)不理解的也要記住，在記憶的基礎(chǔ)上、在應(yīng)用它們解決問(wèn)題時(shí)再加深理解。打一個(gè)比方，數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒(méi)有這些工具，木匠是打不出家具的;有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學(xué)題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數(shù)學(xué)題，甚至是解數(shù)學(xué)難題中得心應(yīng)手。

　　1、“方程”的思想

　　數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)等式：速度.時(shí)間=路程，在這樣的等式中，一般會(huì)有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過(guò)方程里的已知量求出未知量的過(guò)程就是解方程。

　　物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際應(yīng)用，都需要建立方程，通過(guò)解方程來(lái)求出結(jié)果。因此，同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。

　　所謂的“方程”思想就是對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

　　學(xué)好初中數(shù)學(xué)課前要預(yù)習(xí)

　　初中生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，那么就要利用課前的時(shí)間將課上老師要講的內(nèi)容預(yù)習(xí)一下。初中數(shù)學(xué)課前的預(yù)習(xí)是要明白老師在課上大致所講的內(nèi)容，這樣有利于和方便初中生整理知識(shí)結(jié)構(gòu)。

　　初中生課前預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)還能夠知道自己有哪些不明白的知識(shí)點(diǎn)，這樣在課上就會(huì)集中注意力去聽(tīng)，不會(huì)出現(xiàn)溜號(hào)和走神的情況。同時(shí)課前預(yù)習(xí)還可以將知識(shí)點(diǎn)形成體系，可以幫助初中生建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

　　學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)課上是關(guān)鍵

　　初中生想要學(xué)好學(xué)生，在課上就是一個(gè)字：跟。上初中數(shù)學(xué)課時(shí)跟住老師，老師講到哪里一定要跟上，仔細(xì)看老師的板書(shū)，隨時(shí)知道老師講的是哪里，涉及到的知識(shí)點(diǎn)是什么。有的同學(xué)喜歡記筆記，在這里提醒大家，初中數(shù)學(xué)課上的時(shí)候盡量不要記筆記。

　　你的主要目的是跟著老師，而不是一味的記筆記，即使有不會(huì)的地方也要快速簡(jiǎn)短的記下來(lái)，可以在課后完善。跟上老師的思維是最重要的，這就意味著你明白了老師的分析和解題過(guò)程。

　　課后可以適當(dāng)做一些初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題

　　在每學(xué)完一課后，初中生可以在課后做一些初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)題型，在做這樣的題時(shí)，建議大家是，不要出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況，做完題后要學(xué)會(huì)思考和整理。當(dāng)你的初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題沒(méi)問(wèn)題的時(shí)候，就可以做一些有點(diǎn)難度的提升題了，如果做不出來(lái)可以根據(jù)解析看題。

　　但是記住千萬(wàn)不要大量的做這類(lèi)題，初中生偶爾做一次有難度的題還是對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有幫助的，但是如果將重點(diǎn)放在這上面，沒(méi)有什么好處。同時(shí)要學(xué)會(huì)整理，將自己錯(cuò)題歸納并總結(jié)，數(shù)學(xué)是由簡(jiǎn)單明了的事項(xiàng)一步一步地發(fā)展而來(lái)，所以，只要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人老老實(shí)實(shí)地、一步一步地去理解，并同時(shí)記住其要點(diǎn)，以備以后之需用，就一定能理解其全部?jī)?nèi)容.就是說(shuō)，若理解了第一步，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步，就必然能理解第三步.這好比梯子的階級(jí)，在登梯子時(shí)，一級(jí)一級(jí)地往上登，無(wú)論多小的人，只要他的腿長(zhǎng)足以跨過(guò)一級(jí)階梯，就一定能從第一級(jí)登上第二級(jí)，從第二級(jí)登上第三級(jí)、第四級(jí)，…….這時(shí)，只不過(guò)是反復(fù)地做同一件事，故不管誰(shuí)都應(yīng)該會(huì)做.

　　運(yùn)算定律、法則

　　1.分式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方法則

　　2.分式的質(zhì)

　　⑴基本質(zhì)：=(m0)

　　⑵符號(hào)法則：

　　⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)方法(兩種)

　　3.整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)

　　4.冪的運(yùn)算質(zhì)：①o=;②③=;④=;⑤

　　技巧：

　　5.乘法法則：⑴單⑵單⑶多多。

　　6.乘法公式：(正、逆用)

　　(a+b)(a-b)=