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角平分線(xiàn)性質(zhì)定理的證明方法

回答
瑞文問(wèn)答

2024-09-15

角平分線(xiàn)的定義
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn),把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角,這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的角平分線(xiàn)。

擴(kuò)展資料

  角平分線(xiàn)的性質(zhì)

角平分線(xiàn)性質(zhì)定理的證明方法

  1、角平分線(xiàn)分得的兩個(gè)角相等,都等于該角的一半。(定義)

  2、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

  3、三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn),稱(chēng)作三角形內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。

  4、三角形一個(gè)角的平分線(xiàn),這個(gè)角平分線(xiàn)其對(duì)邊所成的兩條線(xiàn)段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例。

  角平分線(xiàn)性質(zhì)的證明

  證明:如圖,已知PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,且PD=PE,求證:OC平分∠AOB

  證明:在Rt△OPD和Rt△OPE中:

  OP=OP,PD=PE

  ∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)

  ∴∠1=∠2

  ∴ OC平分∠AOB

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